[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.Rys.5.44Przy wykorzystaniu programu 5.5 aproksymowano funkcje (4.148) ¸ (4.151)okreœlone na dyskretnym zbiorze argumentów, rozmieszczonych na p³aszczyŸnie wwêz³ach prostok¹tnej siatki o rozmiarach Jako wêz³y aproksymuj¹cej funkcjisklejanej (5.110) przyjêto wêz³y równomiernej prostok¹tnej siatki dla Powyznaczeniu wspó³czynników funkcji (5.100) obliczano jej wartoœci na liniachwyjœciowej kraty Otrzymane wyniki s¹ wykorzystywane w modu³ach Ustawienia iRysunek do generowania widoków powierzchni w rzucie ukoœnym, zgodnie zalgorytmem zamieszczonym w podrêczniku [15].Uzyskano w ten sposób obrazyaproksymowanych funkcji, pokazane na rysunkach 5.34 ¸ 5.37.Oprócz tegoaproksymowano dyskretne zbiory wartoœci funkcji (4.148) ¸ (4.151) zaburzonefunkcjami losowymi (rys. 5.44) dla amplitudy am = 0.05 o postaciachuwidocznionych w tabulogramie programu na stronie 327:a) funkcja losowa pierwszej postaci - rys.5.38 ¸ 5.41,b) funkcja losowa drugiej postaci - rys.5.42 - 5.43.ÆWICZENIA5.1.Wyprowadziæ aproksymacje pierwszej pochodnej (5.4) ¸ (5.6) oraz (5.8) ¸(5.12), wyra¿one poprzez wartoœci funkcji w wêz³ach przy wykorzystaniuzró¿niczkowanego wzoru interpolacyjnego Lagrange’a (4.18) - (4.19)5.2.Wyprowadziæ wzory Newtona-Cotesa dla , otrzymane przez ca³kowaniewielomianu interpolacyjnego Lagrange’a (4.18) - (4.19).Wspó³czynnikikwadratury (5.33) s¹ w tym przypadku okreœlone wzorami nastêpuj¹cymi5.3. Wyznaczyæ wêz³y i wspó³czynniki kwadratury Gaussa z czterema wêz³ami.5.4. Przy wykorzystaniu programu 5.1 obliczyæ wartoœci nastêpuj¹cych ca³ek:przyjmuj¹c ró¿ne granice ca³kowania i ró¿ne liczby podprzedzia³Ã³w.5.5. Wyznaczyæ wêz³y i wagi kubatury Gaussa (5.58), przeznaczonej doobliczania ca³ki funkcji dwóch zmiennych w dowolnym trójk¹cie dla aproksymacjikwadratowej funkcji podca³kowej.5.6.ZnaleŸæ najlepsz¹ aproksymacjê œredniokwadratow¹ funkcjiw przedziale wielomianem stopnia pierwszego5.7.ZnaleŸæ aproksymacjê œredniokwadratow¹ funkcji w przedziale wielomianemstopnia drugiego5.8.Za pomoc¹ programu 5.2 wyznaczyæ wielomiany aproksymuj¹ce funkcje:okreœlone dyskretnymi punktami.5.9.Napisaæ program przeznaczony do wyg³adzania danych eksperymentalnych zapomoc¹ wielomianowej funkcji sklejanej trzeciego stopnia.Zadanie sprowadza siêdo rozwi¹zania uk³adu równañ (5.109) z piêciodiagonaln¹ macierz¹wspó³czyn-ników.Dzia³anie programu przetestowaæ na przyk³adzie wykorzystanymprzy testowaniu programu 5.4.5.10.Przy wykorzystaniu programu 5.4 wyznaczyæ przybli¿enie œredniokwadratoweobu funkcji rozwa¿anych w przyk³adzie 5.8 funkcjami sklejanymi trzeciegostopnia.5.11.Za pomoc¹ programu 5.5 aproksymowaæ funkcje interpolowane w przyk³adzie4.9.5.12.Napisaæ nowe wersje programów 5.2 i 5.5, przeznaczone do aproksymacjiliniowymi funkcjami sklejanymi funkcji jednej i dwóch zmiennych niezale¿nych,okreœlonych na dyskretnych zbiorach argumentów
[ Pobierz całość w formacie PDF ]